Анализ проблемы показал, что темпы роста просрочен­ной задолженности за последние пять лет увеличились в 18 раз, что значительно увеличило нагрузку на коллекторские агент­ства и подразделения банков.

Жители Российской Федерации все чаще перестают выплачивать банкам задолженность по кредитам. Причинами невозврата кредита заемщиком может быть, как сложившаяся тяжелая жизненная ситуация, напри­мер, потеря источника доходов или работы, так и умышлен­ное уклонение от уплаты кредита. Стратегия работы с долж­никами в данном случае состоит в следующем - необходимо определить с каким заемщиком стоит продолжать работать, будет заемщик или не будет погашать долг, и не является ли заемщик частью мошеннической схемы. Одной из наиболее сложных задач является оценка той суммы, которую удастся взыскать с должника за определенный период. Эффективным инструментом проведения подобных оценок и оптимизации взыскания долгов является система коллекторского скоринга.

В связи с вышеизложенным работа посвящена поиску ре­шения проблемы определения вероятной суммы взыскания с должников на основе коллекторского скоринга в рамках стра­тегии управления взысканием просроченной задолженности с целью оптимизации работы коллекторского подразделения/ агентства.

Данная статья описывает исследование, являющееся ло­гическим продолжением работ.

(1)

1 - 1, N

f ( z^Tc) F (-z^Tc)

Описание и остановка задачи исследования

Объектом исследования выступают заемщики россий­ских банков - физические лица, имеющие просроченную задолженность по кредитам и находящихся в работе коллек­торского подразделения банка. Вероятность и сумма возвра­та долга зависят от многих факторов. Для исследования были отобраны факторы, характеризующие выданный кредит, просроченную задолженность по кредиту, а также личность заемщика - всего 29 исходных показателей, включающих фи­нансовую информацию и обезличенные социально-демогра­фические данные. Целью данной работы является оценка ве­роятной суммы взыскания с каждого должника.

Традиционный метод нахождения вероятной суммы взыскания в данной задаче предполагает построение цензу­рированной линейной модели регрессии или Тобит-I (частич­но наблюдаемая переменная - вероятная сумма взыскания), где принятие должником решения платить или не платить определяется самой суммой долга, которую он намеревается выплатить. Однако правильнее бы было рассмотреть модель другой спецификации, в которой процесс принятия реше­ния о сумме выплаты отделен от процесса принятия решения «платить/не платить». Для этого в данном исследовании будет применяться модель Тобит-II.

Модель оценки вероятной суммы взыскания в рамках стратегии управления взысканием просроченной задолженности

Получить состоятельные и асимптотически эффективные оценки параметров модели Тобит-II можно, используя метод максимального правдоподобия, при котором соответствую­щая функция правдоподобия максимизируется по всем воз­можным значениям параметров модели. Однако чаще такую модель оценивают, используя простую в вычислительном от­ношении двухшаговую процедуру Хекмана.

Решение задачи проходит в 2 этапа. На первом этапе строится модель бинарного выбора попадания в круг непла­тельщиков. Описание математического аппарата и построен­ной модели приведено в. На втором этапе, для должников, делающих взносы, строится модель, позволяющая оценить вероятную сумму взыскания.

В ходе исследования к исходным данным задачи добавля­ется показатель «лямбда Хекмана», рассчитанный по модели бинарного выбора для должников, осуществляющих платежи и значения целевой переменной, представляющей среднюю ежемесячную сумму взыскания с каждого должника, причем для неплательщиков она равна 0. Исходными данными также являются заемщики, распределенные по категориям должни­ков и коэффициенты модели бинарного выбора для «попада­ния» клиента в группу осуществляющих платежи.

Таким образом на втором этапе для каждого должника оценивается линейная модель:

«лямбда Хекмана»:

. = f ( z^Tc)

¹ 1 - F ( z^Tc)

где F и f - соответственно функция распределения и плот­ность выбранного распределения, N - количество должников, осуществляющих платежи, z^T - факторы модели бинарного выбора, с - коэффициенты модели бинарного выбора.

1. Линейная модель для оценки вероятной суммы взыска­ния:

У1 ^{- В}0 + ^B1^x1i + ^В2^x2l + ■■■ + ^Bk^xk +                  ⁽²⁾

где Ъ,, Ъ_к - параметры (коэффициенты) регрессии, х,_к- ре­грессоры (факторы модели), к - количество факторов модели.

Построение и интерпретация модели оценки вероятной суммы взыскания

В результате моделирования было построено и проана­лизировано порядка 70 различных моделей в пакете Eviews. Селекция моделей для определения вида функции распре­деления F в (1) между логистическим, нормальным и экстре­мальным распределеением осуществлялась на основе инфор­мационных критериев Акайке, Шварца и Ханнана-Куинна, коэффициента детерминации, исследования остатков. Итого­вая модель, имеющая статистическую значимость параметров на уровне 5%, определяется следующим уравнением:

y = 2,14 • dale_of_loan_issue+0,05 • dob - 365,06 • g4+3,65 • lasl_paymenl_dale+

+18,64 • loan_duration + 0,03 • loan_ exp iry_dale + +0,01 • loan_size+0,19 • monlhly_paymenl +

+18,58 • monlhly_paymenl_dale- 0,048 • percents - 2234,26 • pledge -1053,9 • surety_amount+, (3)

+ 0,01 • total_debt+40!2,53 • lambda + 2,48 • amount_of_days_delay- 242260,6

где y - вероятная сумма взыскания, date_of_loan_issue - дата выдачи кредита, dob - дата рождения заемщика, g4 - тип населенного пункта (100-450 тыс.чел.), last_payment_data - дата последнего платежа, loan_duration - срок кредита в месяцах, loan_expiry_data -дата окончания кредита, loan_size - размер кредита, monthly_payment - размер ежемесячного платежа, monthly_payment_date - число месяца, в которое производит­ся ежемесячная выплата, percents - начисленные проценты, pledge - наличие залога, surety_amount - количество поручи­телей, total_debt - общая сумма долга, amount_days_of_delay - количество дней просрочки, lambda - лямбда Хекмана.

Множественный коэффициент детерминации (0,59565) полученной модели можно считать достаточным для исследуемого объема выборки и количества регрессоров в уравне­нии. Исследование остатков модели (3) показало, что оценки параметров являются достоверными и построенное уравнение регрессии адекватно описывает реальный процесс (опытные данные). Тест Дарбина-Уотсона подтвердил отсутствие авто­корреляции в остатках, нормальность распределения остатков подтверждается статистикой Жарка-Бера. Вычисленные про­гнозные значения по построенной модели достаточно близ­ки к исходным данным, так как ошибка прогноза составляет 12,2%, что является приемлемым для заданного числа наблю­дений.

Коллекторский скоринг

Стоит выделить некоторые факторы, которые оказывают наибольшее влияние на целевую переменную:

• Наличие залога снижает вероятную сумму взыскания на 2234 рубля. Данное наблюдение может свидетельствовать о том, что некоторые должники, находясь в нестабильной фи­нансовой ситуации, надеются, что в крайнем случае можно бу­дет продать предмет залога и погасить задолженность. Также зачастую для оформления кредита банки делают залог обяза­тельным требованием для ненадежных заемщиков, которые склонны к финансовой безответственности.
• Наличие поручителя снижает вероятную сумму взы­скания на 1053 рубля. Подобное влияние может объясняться психологическим аспектом. Должник, имеющий поручителя, надеется на то, что ответственность за погашение задолженно­сти несет не только он, но и поручитель.
• Если должник является жителем города с населением 100-450 тысяч человек, то значение вероятной суммы взыска­ния уменьшается на 365 рублей. Это может быть связано с невысокими зарплатами в таких городах, что соответственно снижает сумму, которую заемщик готов каждый месяц отда­вать в счет долга.

В рамках работы по всей выборке исходных данных были также построены традиционные для решения поставленной задачи общая линейная регрессионная модель и общая цензу­рированная регрессионная модель. Результаты сравнения дан­ных моделей показали, что модель Тобит II подходит лучше для решения поставленной задачи, так как значения ошибок прогноза меньше и модель имеет несмещенные оценки, в от­личие от двух других моделей.

Полученные с помощью построенной модели результаты являются основой для формирования оптимальной програм­мы взыскания, которая основывается на использовании такого критерия отбора методов воздействия на должников как ожи­даемая сумма взыскания за вычетом затрат.

Заключение

В статье рассмотрена проблема взыскания просроченной задолженности, в части определения вероятной суммы взы­скания с должников. Построена модель Тобит II типа (модель Хекмана), отражающая зависимость суммы взыскания от раз­личных факторов с включением дополнительного регрессора - «лямбды Хекмана», рассчитанного по коэффициентам мо­дели бинарного выбора, и позволяющая оценить сумму пла­нируемого взыскания с каждого должника. Анализ остатков показал эффективность предложенного подхода - несмещен­ность и состоятельность оцененных параметров полученной модели. Средняя ошибка аппроксимации оценки по модели 12,2%. Предложенная модель позволяет провести оценку фи­нансовых потоков от взыскания и на основе полученных ре­зультатов оптимизировать работу с должником за счет выбора наиболее эффективных методов коллекторского воздействия с учетом ожидаемой суммы взыскания.

МАКСИМЕНКО Зоя Викторовна
кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета

ЛАКМАН Ирина Александровна
кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета

РОЗАНОВА Лариса Федоровна
кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета

ПОПОВ Денис Владимирович
кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета